膝關(guān)節(jié)有限元模型：憑仗有限元解析法，將膝關(guān)節(jié)解剖模型離散化為由有限個單元網(wǎng)格構(gòu)成的模型，膝關(guān)節(jié)有限元模型是研發(fā)膝關(guān)節(jié)生物 力學(xué)的一類有效途徑。膝關(guān)節(jié)模型屬性設(shè)置：膝關(guān)節(jié)模型中最首要的4個方面的屬性分別為模型如果、資料賦值、網(wǎng)格區(qū)分并且載荷加以。

摘要

布景：緊隨膝關(guān)節(jié)有關(guān)研發(fā)的深入，對于膝關(guān)節(jié)有限元模型創(chuàng)建時屬性選用的確切性及應(yīng)用性仍存在絕對的爭論，亟待研發(fā)。

目標(biāo)：綜合膝關(guān)節(jié)有限元模型的文獻，為模型建立和解析供應(yīng)更合理的屬性設(shè)置，并提高其應(yīng)用性。

方式：對于9組海內(nèi)近5年膝關(guān)節(jié)有限元模型文獻中骨性與非骨性組織的模型如果、資料賦值、網(wǎng)格區(qū)分并且載荷加以4個方面進行對照， 結(jié)合外文文獻及海外研發(fā)，驗證其合感性。

結(jié)果與論斷：①模型如果：骨骼設(shè)剛體，韌帶設(shè)超彈性，半月板設(shè)橫向各向異性，軟骨設(shè)單相各向異性線彈性；②資料賦值：骨骼無需賦 值，韌帶賦剪切模量，半月板辨別軸向、徑向和圓周方向賦值，軟骨賦彈性模量；③網(wǎng)格區(qū)分：骨骼用殼單元，非骨性組織用8節(jié)點六面 體或二階四面體單元；④載荷加以：在股骨考慮點加以1倍體品質(zhì)軸向載荷；⑤通過對照獲得的屬性設(shè)置能讓膝關(guān)節(jié)有限元模型的應(yīng)用性 更強，為以后進一步研發(fā)供應(yīng)愈加確切的模仿結(jié)果。

膝關(guān)節(jié)；有限元模型；資料賦值；模型如果；網(wǎng)格區(qū)分；載荷加以

引言 Introduction 膝關(guān)節(jié)是身體最高難的關(guān)節(jié)之一，位于髖關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié) 之間，是下肢活動的樞紐。緊隨社會人口增加，老齡化形勢 逐漸突出，膝關(guān)節(jié)有關(guān)重病如關(guān)節(jié)炎、半月板傷害等的發(fā)病 率也逐年提升。據(jù)預(yù)計，美國有 5 000 萬膝骨關(guān)節(jié)炎患者， 在超越60歲人群中每年有5%的人因患此病而喪失舉措本領(lǐng)， 而據(jù)海內(nèi)統(tǒng)計顯現(xiàn)，海內(nèi)約有 3% 的人患有骨關(guān)節(jié)炎，膝骨 關(guān)節(jié)炎占大一些比率 [1]。

膝關(guān)節(jié)有限元解析成為一類可以直觀反映膝關(guān)節(jié)內(nèi)部應(yīng) 力散布的方式，從 1972 年 BREKELMANS 等 [2] 和 RYBICKI 等 [3] 將限元法初次應(yīng)用于股骨的應(yīng)力解析此后，距今已有近半個 時代的時間。緊隨有限元解析的全面推行，其在研究膝關(guān)節(jié) 病患生物力學(xué)體制中的應(yīng)用也呈現(xiàn)出了廣大的遠景。近些年 來，海內(nèi)對于膝關(guān)節(jié)有限元模型的研發(fā)在骨骼、韌帶、半月 板并且關(guān)節(jié)軟骨的資料賦值、模型如果、網(wǎng)格區(qū)分并且載荷 加以這 4 個方面存在著絕對的差別。此文對于 2015 至 2020 年 5 年間文獻報導(dǎo)的 9 組膝關(guān)節(jié)有限元模型，選取站立位狀 態(tài)即屈膝 0° 時的屬性進行以上 4 個方面的橫向?qū)φ?，結(jié)合 有關(guān)資料屬性的外文文獻出處，通過對照得出能提高建模效 率、減小計算量并且提升膝關(guān)節(jié)模型應(yīng)用性的建模方式，為 膝關(guān)節(jié)有限元模型的建立并且后期研發(fā)供應(yīng)絕對的根據(jù)。

1 材料和方式 Data and methods

1.1 設(shè)計 文獻屬性對照解析，膝關(guān)節(jié)有限元模型創(chuàng)建及參 數(shù)設(shè)置。

1.2 文獻選取 查詢 2015 至 2020 年間，下載量靠前的中文 文獻，通過篩選獲得膝關(guān)節(jié)模型創(chuàng)建相對完好的 9 篇文獻。通過中文文獻中引用的外文文獻屬性進行查找，對照有關(guān)外 文文獻中引用源文獻的差別；對照在膝關(guān)節(jié)有限元模型中模 型如果、資料賦值、網(wǎng)格區(qū)分并且載荷加以 4 個方面的屬性。1.3 膝關(guān)節(jié)有限元模型案例對照

1.3.1 骨骼、韌帶、半月板和關(guān)節(jié)軟骨的模型如果 骨骼的 模型如果首要劃為剛體和線彈性兩類 [4-12]。在膝關(guān)節(jié)有限 元解析中，將骨骼簡化為各向異性線彈性資料能在保留一 定扭曲量的同時簡化后期的計算量?？墒牵趋烙捕群甏?于非骨性組織 [13]，況且其在全部膝關(guān)節(jié)模型中占比最大。DONAHUE 等 [14] 在研發(fā)中證明將骨骼如果為剛體時碰觸變量 的改變小過 2%，單元數(shù)目能減小約 5 000 個，計算時間減小 50%。表 1 中陳文棟等 [9] 為了不讓解析結(jié)果構(gòu)成受力彌散現(xiàn) 象，將骨骼如果為彈性后，還單獨分隔股骨殘端與脛骨殘端 一小片層將其設(shè)為剛體。

韌帶的模型如果首要劃為超彈性和線彈性兩類 [4-12]。韌帶是軟組織，其擁有非線性、各向同性并且黏彈性的特征 [15]， 將韌帶如果成各向異性線彈性資料能夠減小運算量減低建模 難度，但因為進行了較大簡化而使結(jié)果確切性不高。相比之 下，超彈性資料具有很好的伸縮性和恢復(fù)性以及資料特征和 幾何特點都呈非線性改變 [16]，將韌帶如果為超彈性更適合 其力學(xué)功能，結(jié)果也更牢靠。與此同時，超彈性資料應(yīng)變能 密度函數(shù)本構(gòu)模型劃為 Neo-Hookean 模型、多項式模型、 Mooney-Rivlin 模型等 [17]，特別是 Neo-Hookean 模型能夠在 確保模仿確切性的同時顯著簡化須要設(shè)置的資料屬性。半月板的模型如果首要劃為橫向各向異性和線彈性兩 種 [4-12]。

半月板和關(guān)節(jié)軟骨都屬于含水軟骨組織，首要由固相 和液相構(gòu)成 [18]，其成為膝關(guān)節(jié)模仿中首要應(yīng)力散布領(lǐng)域須要 采取小尺寸網(wǎng)格區(qū)分以確保模仿精度，采取各向異性線彈性假 設(shè)能夠在網(wǎng)格數(shù)目加大的條件下減小運算量。相比之下，使 用橫向各向異性如果能表現(xiàn)半月板固相基質(zhì)的各向同性 [19]， 以及 HAUT 等 [20] 證明了壓縮載荷下要在脛骨平臺上實行常態(tài) 碰觸壓力散布，采取橫向各向異性如果是必須的。

關(guān)節(jié)軟骨模型如果首要劃為單相各向異性線彈性和各 向異性線彈性兩類 [4-12]。因為關(guān)節(jié)軟骨自身也擁有雙相性， MOW 等 [21] 認(rèn)定雙相性理論是唯獨可以描繪大多數(shù)能夠觀 察到的關(guān)節(jié)軟骨扭曲言行的流變模型；而 GARCIA 等 [22] 認(rèn) 為關(guān)節(jié)軟骨簡化為單相性在短加載時間內(nèi)所構(gòu)成的邊緣牽引 力和雙相性如果是相近；DONZELLI 等 [23] 也發(fā)掘在載荷加以 后的很短時間內(nèi)，關(guān)節(jié)軟骨的碰觸反應(yīng)沒有顯著的改變。DONAHUE 等 [14] 認(rèn)定關(guān)節(jié)軟骨組織內(nèi)的流體在較短的加載時 間內(nèi)沒有產(chǎn)生流動，因此關(guān)節(jié)軟骨線彈性如果要優(yōu)于雙相性。LI 等 [24] 并且 PE?A 等 [25] 在關(guān)節(jié)軟骨的模型如果中應(yīng)用的是 單相各向異性線彈性如果。相較于線彈性和雙相性，在近期 呼應(yīng)狀況下，采取單相各向異性如果能夠進行有效的碰觸應(yīng) 力模仿。

1.3.2 骨骼、韌帶、半月板和關(guān)節(jié)軟骨的資料賦值 見表 2， 3。

骨骼的資料賦值有 3 種：第一類是剛體 [4-5，7，10-11]，其 不須要任意賦值；第二種是線彈性 [6，8，12]，ASHMAN 等 [26] 通 過對 60 具身體股骨樣件進行實驗測驗和公式計算，獲得了 股骨的彈性模量平均值分別為：E1=12 GPa，E2=13.4 GPa，E3= 20 GPa，泊松比：v12=0.376，v13=0.222，v23=0.235。DONAHUE 等[14]在模型中，對小梁骨賦值彈性模量0.4 GPa和泊松比0.3?；诤Ｍ鈱W(xué)者的測驗和模仿中屬性的選取能夠看出針對骨骼 賦值的彈性模量值比非骨性組織要高于不少。

韌帶的賦值有 3 種：第 1 種是依據(jù)位子和功效辨別其 賦值的數(shù)值 [5-6，12]；第 2 種是將一切韌帶賦以相近的彈性模量 [7-9]，但如此獲得的模仿結(jié)果會缺失 確切性；第 3 種是應(yīng)用 Neo-Hookean 模 型的超彈性如果韌帶 [4，10-11]，其須要設(shè) 置初始剪切模量“C1”和資料不能壓縮 屬性“D1”2個屬性，若資料采取不能 壓縮如果，則只要初始剪切模量“C1”。

針對剪切模量的賦值在表 3 中首要 能夠差別 2 種：①一類是源自 PE?A 等 [25] 基于此前研發(fā)者測驗的信息將韌帶劃為 外側(cè)副韌帶、內(nèi)側(cè)副韌帶、前交叉及后 交叉韌帶并分隔賦值 6.06，6.43，5.83 和 6.06 MPa[27]；②另一類是源自下列國 外學(xué)者的研發(fā)結(jié)果，BUTLER 等 [28] 通過 對一具 38 歲男人的髕韌帶、前交叉及 后交叉韌帶樣件進行實驗解析獲得了 它們的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線；GARDINER 等 [29] 通過對 8 具男人膝關(guān)節(jié)進舉措態(tài) 測驗并且有限元模型解析，獲得內(nèi)側(cè) 副韌帶的 C1 平均值為 1.44 MPa；PE?A 等 [13] 擬合了單軸應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線和相 關(guān)常數(shù)獲得了內(nèi)外側(cè)副韌帶、前交叉韌 帶及后交叉韌帶的 C1 值為 1.44，1.95 及 3.25 MPa[28，30]，并且相應(yīng)的資料不能壓 縮屬性為0.001 26，0.006 83并且0.004 1。

將韌帶簡化為線性彈簧進行賦值 也能絕對水平提高模仿的效益，部分國 外學(xué)者在進行膝關(guān)節(jié)力學(xué)仿生時應(yīng)用了 線性彈簧來取代韌帶 [5，31-32]，如此能在 確保韌帶力學(xué)功能的同時盡也許讓模型 的屬性設(shè)置獲得簡化。

半月板的賦值首要有 2 種：①第 一類是彈性模量 59 MPa[4-9，11-12]、泊松 比 0.49[4-8，11-12]，賦值源自 LEROUX 等 [19] 通過對10具狗的半月板進行拉伸實驗， 獲得了半月板在纖維方向及垂直于纖維方向的楊氏模量為 67.8 和 11.1 MPa， 泊松比在各向異性的限定下不宜該超越 0.5。PE?A 等 [25] 基 于 LEROUX 等 [19] 研 究的根基上，在模型中將半月板如果為 了各向異性線彈性，并賦值平均參數(shù)彈 性模量 59 MPa 并且泊松比 0.49。②第 二種是將半月板劃為軸向、徑向和圓周 方向分隔賦值 [10]。因為半月板中膠原 纖維 ( Ⅰ型 ) 首要沿圓周方向擺列，從 而使半月板在該方向上比在徑向上更 硬 [33]。TISSAKHT 等 [34] 對 31 具身體半 月板樣件進行拉伸測驗，獲得徑向和周 向樣件的前部、中部、后部的彈性模 量分別為 7.82，11.49，13.04 MPa 并且 99.75，90.22，102.12 MPa。DONAHUE 等 [14] 和 YANG 等 [35] 在進行模仿時將半月板的軸向和徑向賦值 20 MPa，圓周 方向辨別賦值 140 和 120 MPa。針對泊 松比的賦值，KEMPTON[36] 通過測驗和 對照信息發(fā)掘半月板的泊松比在 0.4- 1.0 之間，以及泊松比在樣品表層到達 最大值。ASPDEN[37] 在模仿壓縮載荷對 半月板的傷害狀況時，用到的泊松比也 是 0.2 和 0.4。

關(guān)節(jié)軟骨的賦值首要有 2 種：第 一類是彈性模量 5 MPa[4，7-8，10-12]，泊松 比 0.46[4，7-8，10-12]。LI 等 [24] 在膝關(guān)節(jié)模 擬中對關(guān)節(jié)軟骨賦值彈性模量 5 MPa 和 泊松比 0.45 以代表常態(tài)行走流程中的 軟骨言行。第二種是彈性模量 15 MPa 及泊松比 0.3[5]。ARMSTRONG 等 [38] 提 出關(guān)節(jié)軟骨成為雙相資料其緊隨加載時

https://mp.weixin.qq.com/s/9mvsqOQ-WHHM67Sk-RCX1g